La figure de gauche représente la trajectoire du centre de la terre (point T) dans le repère héliocentrique (origine S : centre du soleil). De façon à bien distinguer le périhélie P1 (position au plus près du soleil) de l'aphélie A1 (position la plus éloignée du soleil), l'excentricité de l'ellipse est exagérée sur la figure. À chaque instant, on peut repérer la position du point T par ses coordonnées polaires : r : distance de S à T et : angle entre l'axe SX et la droite ST.
Sur la même figure de gauche, le repère géocentrique est tracé : son origine est T et ses axes TX et TY restent à chaque instants parallèles aux axes SX et SY. Dans ce repère les coordonnées polaires de S sont : r : distance de T à S donc aussi distance de S à T et l'angle polaire qui vaut la valeur précédente augmentée de 180°. Faire tourner un point de 180° autour d'un axe vertical passant par T revient à prendre son symétrique par rapport à T.
Conclusion : la trajectoire de T dans le repère héliocentrique et la trajectoire de S dans le repère géocentrique sont deux ellipses symétriques par rapport à l’origine du repère, donc deux ellipses de même excentricité, de même demi-grand axe. Les périodes de rotations sont égales.
Illustration sur un cas particulier : imaginons par exemple la terre à son aphélie A1 dans le référentiel héliocentrique. Au même instant S est à son aphélie A2 dans le repère géocentrique mais si l'abscisse de A1 est positive (A1 à droite de S sur la figure de gauche), l'abscisse de A2 est négative (A2 à gauche de T sur la figure de droite).
Remarque : Pour une objet quelconque en mouvement elliptique autour d'un astre attracteur, la position de l'objet la plus éloignée de l'astre attracteur est l'apoastre, la position la plus proche : le périastre. Lorsque l'astre attracteur est le soleil, l'apoastre peut être appelé aphélie, le périastre périhélie. Lorsque l'astre attracteur est la terre, l'apoastre peut être appelé apogée et le périastre périgée. Ainsi on peut parler de périgée et d'apogée de la lune pour décrire son mouvement autour de la terre.