Annexe n° 3 : variations saisonnières de la durée du jour solaire ; équation du temps.
Table des matières
Soit M1 la vitesse de M1 en tour par heure. On obtient :
L'écart par rapport au jour solaire moyen (Jm = 24h) vaut finalement :
R varie en fonction de la saison selon le tableau de variations ci-dessous :
Dates |
Solstice d'hiver année A |
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Équinoxe de printemps |
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Solstice d'été |
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Équinoxe d'automne |
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Solstice d'hiver année A+1 |
variations |
1 |
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1 |
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1 |
de |
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➘ |
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↗ |
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➘ |
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↗ |
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R |
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0,9275 |
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0,9275 |
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Hsm = Hsv + Et soit Et = Hsm – Hsv.
L'équation du temps ainsi que les coordonnées des planètes du système solaires peuvent être obtenus à l'adresse suivante : http://pgj.pagesperso-orange.fr/position-planetes.htm . De nombreux logiciels téléchargeables gratuitement permettent le calcul de Et et trace la courbe représentant les variations de Et au cours d'une année. Voici par exemple le résultat obtenu avec le logiciel SHADOWS pour l'année 2015.
II.2 Influence de l'excentricité sur l'équation du temps.
Par identification, on obtient l'équation démontrée pour la première fois par Képler :
L'angle polaire est appelé anomalie vraie du soleil.
Etc = Hsm – Hsv en supposant l'obliquité nulle.
Etc = 4.( - M ) avec Etc en minutes et ( - M) en degrés.
On en déduit : tan() = 0,4820 avec sin() < 0. D'où : = 205,736°.
Ainsi l'équation au centre à cette date vaut :
Etc = 4.(205,736 – 206,576) = - 3,362min.
Latitude du centre S du soleil : L ≠ ;
Latitude du centre Sf du soleil fictif : Lf ≠ M.
L – Lf = - M ; ou : L = Lf + -M
L'étude de l'équation au centre a conduit à : = 205,736° ; M = 206,576°.
L = 129,785 + 205,736 - 206,576 =128,944°.
Par identification des deux expressions du vecteur position, on obtient trois égalités :
Ainsi, le 1 août 2015 à 12h solaire, nous avons :
tan() = cos(23,437°).tan(128,944°) = -1,1353 avec cos(L) < 0.
D'où l'ascension droite du soleil :
Raisonnons dans le cas de la figure où :
Et = 4.( - Lf) avec et Lf mesurés en degrés.
Et = 4.(131,375 – 129,785) = 6,3613min.
Et = 4.( - Lf) = 4.(L – Lf) + 4.( - L).
4.( - L) représente la contribution à l'équation du temps de la projection du soleil vrai sur le plan de l'équateur, c'est à dire l'influence sur l'équation du temps de l'obliquité. Elle est appelée réduction à l'équateur EtR.
avec : HsvG : heure solaire vraie à la latitude nulle (Greenwich)
HsmG : heure solaire moyenne à la latitude nulle
EtG : équation du temps à la latitude nulle.
12h + 9,35min – 6,36min = 12h 3min solaire vrai à Paris.
HsvG = HsmG – Et = 12h – 6,36min = 11h 53,64min.
Cette méthode de mesure de longitude a longtemps été utilisée en marine.