FICHES POST - BAC

PHYSIQUE & CHIMIE

Ce site regroupe des fiches élaborées pour répondre à diverses questions d'étudiants.
Le niveau varie sensiblement d'une fiche à l'autre. Il se situe en général entre (bac+1) et (bac+3) mais ces fiches peuvent aussi servir de révision à des étudiants de niveau plus élevé.
J'utilise le format pdf pour une meilleure lisibilité des formules et une éventuelle impression. Juste ci-dessous, se trouve un tableau récapitulatif des fiches disponibles regroupées par thèmes. Cliquer sur le numéro de fiche renvoie à un résumé sur le contenu de celle-ci et à un lien permettant d’ouvrir le fichier.

ÉLECTROCINÉTIQUE

MÉCANIQUE

Fiche n° 1 : Théorème de Millman

Fiche n° 8 : Mouvement d'un point sous l'action d'une force centrale

Fiche n° 4 : Les régimes de fonctionnement d'un A.L.I. (ampli. op.)

Fiche n° 9 : Problème à deux corps ; points de Lagrange

Fiche n° 5 : Générateurs de tension quasi sinusoïdale

Fiche n° 11 : résonance d'amplitude d'un oscillateur mécanique

Fiche n° 10 : Équations différentielles du deuxième ordre

Fiche n° 10 : Équations différentielles du deuxième ordre

Fiche n° 19 : Circuit "RLC" parallèle en régime transitoire

Fiche n° 12 : Faut-il courir sous la pluie ?

Fiche n° 22 : Applications des nombres complexes à l'étude des régimes sinusoïdaux

Fiche n° 13 : Sens du roulement d'un yo-yo sur une table horizontale

ÉLECTROMAGNÉTISME

Fiche n° 15 : Golf : modélisation d'un putt puis rôle d'un stimpmètre

Fiche n° 3 : Influences des symétries et invariances de la source sur le champ

Fiche n° 16 : Puissance maximale fournie par une éolienne ; loi de Betz

 Fiche n° 23 : Utilisations des opérateurs en sciences physiques

Fiche n° 17 : Association de ressorts  puis de condensateurs en parallèle et en série

 THERMODYNAMIQUE

Fiche n° 18 : Exemples de trajectoires tautochrones et brachistochrones

Fiche n° 2 : Équilibre liquide - vapeur

Fiche n° 20 : Choc de deux boules de billard

Fiche n° 14 : Refroidissement d'un fluide chaud circulant dans une canalisation

 Fiche n° 21 : Résolution de quelques problèmes de poursuites

Fiche n° 24 : Premier Principe de la thermodynamique

 CHIMIE

Fiche n° 25 : Deuxième  Principe de la thermodynamique

Fiche n° 6 : Thermodynamique chimique

 

Fiche n° 7 : Dosage acide-base par conductimétrie puis pH-métrie

 

Fiche n° 26 : Dosage d'une solution d'acide phosphorique par la soude

 

Fiche n° 1 : électrocinétique : théorème de Millman.

Cette fiche démontre le théorème de Millman et propose quelques applications. Ce théorème est particulièrement utile lors de l'étude des Amplificateurs Linéaires Intégrés (amplificateurs opérationnels)

Voici le fichier : theoreme_Millman.pdf


Fiche n° 2 : thermodynamique : équilibre liquide-vapeur.

Après quelques rappels de cours sur les équilibres d'un corps pur sous deux phases - la relation de Clapeyron, entre autres, est  démontrée - la courbe d'équilibre expérimentale représentant les variations de la pression de vapeur saturante Ps en fonction de la température T est présentée dans le cas particulier de l'eau. Les modélisations théoriques de cette courbe dites de Dupré et de Rankine sont justifiées puis critiquées. Enfin, une expression littérale de Ps = f(T) permettant d'obtenir Ps pour une valeur de T donnée avec moins de 0,3% d'erreur est présentée. La relation empirique de Duperray est aussi présentée et justifiée.
Voici le fichier :Equilibre liquide_vapeur

Fiche n° 3 : électromagnétisme : influences des symétries et des invariances de la source de champ sur les propriétés du champ.


Les influences d'un plan de symétrie puis d'un plan d'antisymétrie de la source sur la direction d'un vecteur champ sont démontrées dans le cas d'un champ radial (champ électrique et champ gravitationnel) puis dans le cas d'un champ orthoradial (champ magnétique par exemple). Les influences sur les propriétés du champ des invariances de la source sont ensuite démontrées.

Voici le fichier : symétries_invariances

Fiche n° 4 : électrocinétique : comment déterminer la nature du régime de fonctionnement d'un ampli. op. ?


Comment, d'un simple coup d’œil dans la majorité des montages, savoir si l'ampli. op. (Amplificateur Linéaire Intégré) fonctionne en régime de saturation ou fonctionne en régime linéaire ? Pour répondre à cette question, cette fiche présente l'étude générale d'un circuit comprenant à la fois une liaison par résistance entre l'entrée inverseuse et la sortie et une liaison par résistance entre l'entrée non inverseuse et la sortie. Cette fiche peut être abordée dès le niveau (bac+1) : il suffit, pour comprendre, de savoir résoudre une équation différentielle du second ordre. Il ne s'agit donc pas d'une étude exhaustive des systèmes bouclés.

Voici le fichier : ampli_opérationnel

Fiche n° 5 : électrocinétique : oscillateur quasi sinusoïdal avec filtre de Wien et amplificateur opérationnel. Généralisation à d'autres oscillateurs associant filtres passifs et amplificateurs opérationnels ou simulateurs de résistance négative et amplificateurs opérationnels.


Il s'agit d'obtenir un générateur de tension quasi sinusoïdal de plus faible taux de distorsion possible en associant un filtre de Wien et un ampli.op. Cette fiche peut-être abordée dès le niveau (bac +1) : il suffit, pour comprendre, de savoir résoudre une équation différentielle du second ordre. Trois méthodes différentes de stabilisation de l'amplitude sont étudiées en détail : utilisation de deux diodes de redressement tête-bêche, utilisation d'une thermistance à coefficient de température négatif (C.T.N.), utilisation d'un transistor à effet de champ (T.E.C.). L'étude présente d'autres oscillateurs quasi-sinusoïdaux utili­sant l'association d'amplificateurs opé­rationnels (Amplificateurs Linéaires Intégrés) et de filtres passifs. Le critère de Barkhau­sen est évoqué mais ce document n'a pas la prétention d'être une étude exhaustive des os­cillateurs quasi-sinusoïdaux. L'étude se termine par la présentation de quelques générateur utilisant un simulateur de résistance négative. J'ai particulièrement insisté sur un problème rarement évoqué et conduisant souvent à des erreurs de montage : le rôle des entrées inverseuse et non inverseuse de l'ampli.op.

Voici le fichier : générateur_tension_quasi sinusoïdale.pdf

Fiche n° 6 : thermodynamique chimique : grandeurs molaires et grandeurs molaires partielles ; application aux grandeurs de réactions ; étude des équilibres chimiques et influence de divers facteurs sur ces équilibres.


Cette fiche commence par quelques définitions et démonstrations sur les grandeurs molaires partielles pour les appliquer aux grandeurs de réactions. Les principales propriétés de ces grandeurs sont démontrées. L'influence de la température sur les grandeurs standard de formation de l'eau est menée de façon détaillée. Les conditions d'équilibre chimiques sont ensuite démontrées ainsi que les lois de modération régissant les déplacements de ces équilibres. La notion de variance ainsi que trois exemples de détermination de celle-ci terminent cette étude.

Voici le fichier : thermochimie

Fiche n° 7 : chimie : dosages acides-bases par conductimétrie et pH-métrie


L'exemple du dosage par conductimétrie et par pH-métrie d'un mélange acide chlorhydrique - acide éthanoïque par une solution d'hydroxyde de sodium (soude) est le prétexte pour rappeler les fondamentaux concernant les équilibres acide-base : inventaire des couples acide/base, recherche de la réaction prépondérante, calculs de pH dans les cas classiques, déterminations des concentrations et du pKa à partir des courbes expérimentales... Un complément a été ajouté sur la méthode de GRAN.

Voici le fichier : dosage acide-base


Fiche n° 8 : mécanique du point : mouvement d'un point matériel soumis à une force centrale


On se limite à l'étude d'un point matériel soumis à une force centrale gravitationnelle ou électrique. Les Formules de Binet sont démontrées puis utilisées pour démontrer les lois de Képler. Le méthode du vecteur de Lenz ainsi que la méthode graphique utilisant la notion d’énergie potentielle effective sont aussi présentées, Une animation au format .mp4 ou .avi illustre la loi des aires.

Voici le fichier : forces centrales

Fiche n° 9 : Problème à deux corps en mécanique ; simulation numérique du mouvement d'un satellite autour du point de Lagrange L1 puis autour du point de Lagrange L4


La fiche commence par un rappel sur le problème classique dit "problème à deux corps". La suite concerne l'étude du point de Lagrange L1 ; l'étude de l'énergie potentielle d'un satellite au voisinage de ce point montre la caractère instable de cette position. La méthode d'Euler permettant la simulation du mouvement est d'abord présentée dans un cas simple d'un mouvement circulaire uniforme puis appliquée à la simulation du mouvement d'un satellite au voisinage du point L1. Une étude analogue est ensuite menée concernant le point L4. Les positions des autres points sont calculées sans que leurs propriétés ne soient étudiées en détail. Une animation au format .mp4 ou .avi illustre la loi des aires et les mouvements successifs de deux astres en interaction gravitationnelle.

Voici le fichier : Lagrange_L1

Fiche n° 10 : mécanique et électrocinétique : système régis par une équation différentielle du second ordre


Dans de très nombreuses situations : étude d'un oscillateur électrique ou mécanique, étude de régimes transitoires, étude de la stabilité de divers systèmes, ... , le physicien est amené à résoudre ce type d'équation différentielle. Cette fiche n'a pas la prétention de remplacer un cours de mathématiques sur le sujet ; elle se contente de rappeler les résultats possibles et leurs implications physiques.

Voici le fichier :équation_différentielle_second_ordre

Fiche n° 11 : mécanique : résonance d'amplitude d'un oscillateur soumis à une excitation sinusoïdale d'amplitude proportionnelle au carré de la pulsation


Il s'agit de l'étude théorique des oscillations sinusoïdales forcées d'un oscillateur mécanique. Très souvent, le phénomène est étudié avec une force d'excitation sinusoïdale d'amplitude constante. Dans ce cas, l'étude se mène par analogie avec le phénomène de résonance de charge d'un circuit RLC en régime sinusoïdal ou par analogie avec la réponse d'un filtre passe-bas du second ordre. Ici, l'excitation est obtenue par la rotation à vitesse angulaire constante d'un moteur dont le centre de gravité n'est pas tout à fait sur l'axe de rotation. Il en résulte une force d'excitation dont l'amplitude est proportionnelle au carré de la pulsation, ce qui complique sensiblement l'étude...

Voici le fichier : résonance d'amplitude

Fiche n° 12 : mécanique : faut-il courir sous la pluie ?


Il s'agit de répondre à la question suivante : une personne doit effectuer en ligne droite un parcours de longueur donnée. À quelle vitesse doit-elle se déplacer pour rendre minimale la quantité de pluie reçue ? On trouve sur internet plusieurs réponses plus ou moins précises à cette question... Le problème est moins simple qu'il n'en a l'air. Sa résolution permet de réviser une certain nombre de notions utilisées dans d'autres domaines de la physique : flux d'un vecteur à travers une surface ; calcul de flux pour obtenir un débit...

Voici le fichier : pluie

Fiche n° 13 : mécanique : roulement d'un yo-yo sur une table horizontale


On imagine un yo-yo ou à défaut une bobine de fil à coudre, posé(e) sur une table horizontale de façon qu'il (elle) puisse rouler. Dans quel sens le roulement se produit-il lorsque l'on tire le fil ? L'expérience est facile à réaliser et conduit à des résultats un peu étonnants. Si le fil est peu incliné par rapport à l'horizontale, le yo-yo roule dans le sens de la traction, le fil se rembobine. Dès que l'angle d'inclinaison dépasse une certaine valeur qui dépend de la géométrie du yo-yo, le sens du mouvement s'inverse ! Si on tire "trop fort" sur le fil : un phénomène de glissement apparaît... Ce document cherche à réaliser une modélisation réaliste de ces phénomènes.

Voici le fichier : roulement yoyo

 

Fiche n° 14 : thermodynamique : chute de température d'un fluide chaud à l'intérieur d'une canalisation


Il s'agit d'étudier la chute de température d'un fluide chaud circulant à vitesse constante dans une canalisation cylindrique calorifugée et enterrée de sorte que l'on peut considérer la température extérieure fixe. L'évolution de la température en fonction de la distance parcourue dans la canalisation est étudiée pour aboutir à une expression de la diminution de température entre l'entrée et la sortie. L'expression de la conductance thermique de la canalisation est démontrée.

 

Voici le fichier : conductance thermique


Fiche n° 15 : Golf : modélisation d'un putt puis mesure de la vitesse de roulement d'un green à l'aide d'un stimpmètre


En première partie, il s'agit de modéliser le mouvement d'une balle de golf lors d'un “put” sur un green assimilable à un plan incliné, la balle devant remonter la pente. La balle étant initialement immobile, l'action du “putter” lui confère un mouvement de translation de vitesse V0. Il s'agit de montrer que, compte tenu des frottements, on obtient une très courte phase transitoire au cours de laquelle le mouvement passe d'une simple translation à un roulement sans glissement. La modélisation de l'action du gazon étant quelque peu aléatoire, je commence par étudier le mouvement sur un sol suffisamment dur pour que les lois de Coulomb sur les frottements entre solide s'appliquent. Une extrapolation à une surface engazonnée est ensuite présentée.

La seconde partie décrit la méthode de mesure de la vitesse de roulement d'un green à l'aide d'un stimpmètre (“stimpmeter” en anglais et “greenvite” en franglais).

Voici le fichier : roulement_golf


Fiche n° 16 : Puissance mécanique maximale fournie par une éolienne ou une hydrolienne : démonstration de la loi de Betz


C'est en 1919 que le physicien allemand Albert Betz (1885 - 1968) publia cette étude sur les éoliennes. Il s'agit de déterminer la puissance mécanique maximale que l'éolienne peut fournir pour entraîner un alternateur ou tout autre charge. Albert Betz a réussi à démontrer que cette puissance maximale ne dépend que de la masse volumique ρ de l'air, de la vitesse du vent devant l'éolienne et de l'aire S de la surface balayée par les pales. La forme des pales et leur nombre n'interviennent pas. Ce théorème s'applique aussi aux hydroliennes.

Voici le fichier : Loi de Betz


Fiche n° 17 : Associations en parallèle et en série de ressorts


Si l'association de ressorts en parallèle ne pose en général aucun problème de compréhension, l'association en série s'avère plus délicate : il n'est pas évident de comprendre pourquoi la tension est la même pour les différents ressorts de l'association. L'étude des associations de condensateurs est ensuite menée par analogie.

Voici le fichier : ressorts équivalents

Fiche n° 18 : Exemples de trajectoires tautochrones et brachistochrones


La cycloïde inversée possède deux propriétés particulières intéressantes. Si on abandonne sans vitesse initiale, sous l'action de son poids, un petit objet susceptible de glisser sans frottement le long d'une piste ayant le profil d'une cycloïde inversée, on constate :
1° : la durée nécessaire pour atteindre le point bas de la piste est indépendante de la position initiale : la trajectoire est tautochrone ;
2° : la cycloïde inversée est le profil de piste qui rend minimum cette durée ; en particulier : le mouvement le long de la cycloïde inversée est de durée plus courte que le mouvement le long d'un plan incliné entre la position initiale et le point bas, cela malgré le fait que la distance à parcourir est supérieure le long de la cycloïde inversée ! La cycloïde inversée est aussi brachistochrone.
La cardioïde peut aussi, pour certaine force motrice bien particulière, avoir un caractère tautochrone.

Voici le fichier : courbes tautochrones

Fiche n° 19 : Circuit "RLC" parallèle en régime transitoire


La plupart des professeurs présentent l'étude du circuit “RLC” série en régime transitoire puis demandent, en guise d'approfondissement, d'étudier personnellement le circuit “RLC” parallèle. De nombreux étudiants éprouvent des difficultés à “réinvestir” ainsi leurs connaissances. Cette fiche devrait les aider !

Voici le fichierRLC parallèle

Fiche n° 20 : Choc de deux boules de billard


La théorie simplifiée concernant le choc de deux boules identiques utilise la conservation de la quantité de mouvement et la conservation de l'énergie cinétique. En dehors du choc frontal, cette théorie très simplifiée conduit à deux boules qui, juste après le choc, s'écartent de sorte que les vecteurs vitesses de leurs centres soient orthogonaux. En réalité, l'angle entre les deux vecteurs vitesses est toujours inférieur à 90° et varie avec le paramètre d'impact. De plus, cette théorie ne permet pas de préciser les directions des deux vecteurs vitesses après le choc. Cette fiche tente d'améliorer cette théorie sans prétendre bien sûr faire le tour d'une situation relativement complexe.

Voici le fichier : billard

Fiche n° 21 : Résolution de quelques problèmes de poursuite


Il s'agit de problèmes assez classiques de cinétique. Je commence par traiter le plus classique d'entre eux, connu sous le nom de problème du chien d'Euler. Je traite ensuite deux variantes moins connus de ce problème que l'on pourrait appeler "le chien nageur" et "le chien récalcitrant". J'étudie ensuite le problème de poursuite de trois puis quatre chats. On trouve déjà sur le net diverses versions de ces problèmes mais, en général, les calculs n'y sont pas menés de façon complète et détaillée.
Le problème des chats est sans doute celui qui demande le moins de connaissances mathématiques sur le calcul intégral. En fonction de son agilité (ou pas) en mathématiques, le lecteur pourra respecter l'ordre du texte ou commencer par la partie IV !
Quelques animations aux formats .mp4 ou .avi permettent de visualiser les positions successives des protagonistes.

  Voici le fichier : Problèmes de poursuites

Fiche n° 22 : Applications des nombres complexes à l'étude des régimes sinusoïdaux


Il s'agit bien sûr d'un grand classique, tellement classique que parfois les professeurs considèrent la méthode comme acquise. Cette fiche pourra aider les étudiants qui commencent l'étude des circuits électriques en régimes sinusoïdaux établis. Un peu moins classique : la méthode permettant d'obtenir l'équation différentielle vérifiée en régime quelconque à partir de l'étude à l'aide des complexes est développée. Je fournis également une démonstration du théorème de Bouchereau sur les puissances active et réactive et une étude sur l'adaptation d'impédance.

  Voici le fichier : Utilisation des nombres complexes

Fiche n° 23 : Utilisation des opérateurs en Sciences Physiques


Ce document s'adresse à tous ceux que l'étude des champs scalaires et vectoriels conduit à utiliser ces opérateurs sans avoir nécessairement eu l'occasion ou le temps d'en étudier rigoureusement les propriétés.
Les propriétés essentielles de ces opérateurs ainsi que les principales relations exis­tant entre eux sont démontrées.
En fin de document, un formulaire donne (sans démonstration) leurs expressions en base cylindro-polaire puis en base sphérique.

Voici le fichier : opérateurs

Fiche n° 24 : Premier principe de la thermodynamique


Cette fiche concerne la thermodynamique dite «macroscopique». L'état du système étudié est caractérisé par un certain nombre de paramètres tel que pression, température, volume, masse volumique... La thermodynamique «microscopique» ou «statistique» où on s'intéresse aux mouvements des différentes molécules du système n'est pas étudiée ici. Cette fiche se limite à l'étude des systèmes n'échangeant pas de matière avec le milieu extérieur, c'est à dire à l'étude des systèmes fermés.
La fiche se termine par un exercice d'illustration des notions présentées.

Voici le fichier :Principe_1.pdf

Fiche n° 25 : Deuxième principe de la thermodynamique


Cette fiche est la suite logique de celle concernant le premier principe. Il s'agit toujours de l'étude de la thermodynamique classique d'un système fermé. Quelques exercices d'illustration avec leurs corrigés sont proposés.

Voici le fichier : Principe_2.pdf

Fiche n° 26 : Dosage solution d’acide phosphorique par la soude


Ce dosage peut se révéler «piégeant» pour un étudiant pour au moins trois raisons :
- la première acidité est trop forte pour qu'avant la première équivalence, on puisse assimiler le triacide à un acide initialement très peu dissocié dans l'eau ;
- la troisième acidité est trop faible pour que le dosage de la troisième acidité par la base forte corresponde à une réaction quasi totale. La troisième équivalence ne correspond donc pas à une brutale variation de propriétés de la solution ; seules les deux premières équivalence peuvent être détectées par pH-métrie ou conductimétrie.
- enfin, contrairement à d'autres dosages par pH-métrie, les approximations les plus classiques sont souvent impossibles à effectuer si on désire un pH déterminé à 0,1unité près. Se munir donc d'une bonne calculatrice scientifique ou d'un logiciel de calcul scientifique (Maple, Scilab, Matlab...).
Je recommande l'étude préalable de la fiche n° 7 disponible ici : il s'agit du dosage d'un mélange (acide fort - acide faible initialement peu dissocié) plus classique et plus simple au niveau des calculs.

Voici le fichier : Dosage H3PO4 par base forte